Astronomische constanten

De Internationale Astronomische Unie onderhoudt een systeem van definities en best bepaalde waarden van astronomische constanten. Hieronder volgt een selectie van de beste waarden zoals die begin 2016 bekend waren (Ref.[1a,b]). In de getallen zijn decimale komma’s, en punten voor duizendtallen gebruikt, en ‘·’ betekent ‘maal’.

1.1. Gedefinieerde natuurlijke constante

lichtsnelheid                                                  c = 299.792.458 m/s [2]

1.2. Gedefinieerde hulpconstanten

astronomische eenheid                  au = A = 149.597.870.700 m [3a,b]

rotatiehoek aarde voor J2000,0 UT1       θ₀ = 0,779 057 273 2640 rev.

verandering in rotatiehoek aarde
dθ/dUT1 = 1,002 737 811 911 354 48 rev./UT1-dag [4]

2.1 Meetbare natuurlijke constanten

Newtons gravitatieconstante     G = 6,674 28 (±67)·10^–11 m³/kg/s² [5a]

nieuwere waarde uit CODATA 2014: 6,674 08 (±31)·10^–11 m³/kg/s² [5c]

2.3 Hemellichaam constanten

heliocentrische gravitatieconstante GM_S

TDB compatibele waarde: = A³k²/D² = 1,327 124 400 41·10²⁰ m³/s²

equatoriale straal van de aarde                                a_e = 6.378.136,6 m

dynamische vormfactor van de aarde                    J₂ = 0,001 082 6359

langdurige verandering in J₂ per eeuw                          dJ₂ = −3,0·10^–9

geocentrische gravitatieconstante GM_E

TT compatibele waarde:                      = 3,986 004 415·10¹⁴ m³/s²

TDB compatibele waarde:                   = 3,986 004 356·10¹⁴ m³/s²

geopotentiaal op de geoïde                  W_o = 62.636.856,0 J/kg = m²/s²

nominale gemiddelde hoeksnelheid van de aardrotatie

TT compatibele waarde:                         ω = 7,292 115·10^–5 rad/s

verhouding van de massa van de maan tot de massa van de aarde

μ = M_M/M_E = 0,012 300 0371 [3a]

gravitatieconstante van Gauss                     k = 0,017 202 098 95 [6a],[7a]

lichttijd voor een afstand van 1 astronomische eenheid

τ_A = A/c = 499,004 783 84 s

verhouding zonsmassa tot de aardmassa

(GM_S)/(GM_E) = S/E = 332.946,0487

verhouding van de massa van de aarde tot de massa van de maan

M_E/M_M = 1/μ = 81,300 5678

verhouding zonsmassa tot de totale massa van het stelsel aarde en maan

(S/E)/(1+μ) = 328.900,5596

massa van de zon                                 (GM_S)/G = S = 1,9884·10³⁰ kg

massa van de aarde                              (GM_E)/G = E = 5,9722·10²⁴ kg

standaard zwaartekrachtversnelling g_n = (GM_E)/(R_E²)= 9,806 65 m/s² [8]

zonneparallax                                       arcsin (a_e/A) = π = 8,794 143″

aberratieconstante voor de epoche J2000,0    κ = 20,495 52″ [6c],[7b]

afplattingsfactor van de aarde ƒ = 0,003 352 8197 = 1/298,256 42 [9b],[10a]

Lengte-eenheden

lichtjaar              1 lj = j·D·c = 9,4607·10¹² km = 63.241 AE = 0,306 60 pc
parsec           1 pc = A/tan(1″) = 206 265 AE = 30,857·10¹² km = 3,2616 lj

In onderstaande formules geldt: T = tijdverloop in juliaanse eeuwen van 36.525 dagen vanaf J2000,0 (= JD 2.451.545,0 TDB)

Precessie

Bron: [12a]

algemene jaarlijkse precessie         p_A = 50,287 961 95″  + 0,022 108 696″  ·T

jaarlijkse precessie in rechte klimming m = 3,074 773 605^s + 0,001 855 4463^s·T

jaarlijkse precessie in declinatie       n = 20,041 919 03″ − 0,008 589 868″  ·T

helling van de ecliptica

ε = 84.381,406″ − 46,836 769″·T − 0,000 1831″·T² + 0,002 003 40″·T³ − 0,000 000 576″·T⁴ − 0,000 000 0434″·T⁵

Gemiddelde perioden

Bron: [11a]

middelbare zonnedag in middelbare sterrentijd:

1,002 737 909 344 99^d + 59,0107^d·10^-12·T = 24^h03^m56,555 367^s + 0,000 0510^s·T

middelbare sterrendag in middelbare zonnetijd:

0,997 269 566 334 86^d − 58,6888^d·10^-12·T = 23^h56^m04,090 531^s − 0,000 0507 ^s·T

siderische rotatieperiode van de aarde in middelbare zonnetijd:

dUT1/dθ = 0,997 269 663 237 157^d      = 23^h56^m04,098 904^s

Bron: [19a]

siderische maand (van vaste ster naar dezelfde vaste ster):

27,321 661 554^d + 0,000 000 216^d·T  = 27^d07^h43^m11,558^s + 0,019^s·T

anomalistische maand (van perigeum naar perigeum):

27,554 549 886^d − 0,000 001 007^d·T  = 27^d13^h18^m33,110^s − 0,087^s·T

tropische maand (van equinox naar dezelfde equinox):

27,321 582 252^d + 0,000 000 182^d·T  = 27^d07^h43^m04,707^s + 0,016^s·T

draconitische maand (van knoop naar dezelfde knoop):

27,212 220 815^d + 0,000 000 414^d·T  = 27^d05^h05^m35,878^s + 0,036^s·T

synodische maand (nieuwe maan tot nieuwe maan):

29,530 588 861^d + 0,000 000 252^d·T  = 29^d12^h44^m02,878^s + 0,022^s·T

Juliaans jaar:                                             j = 365,25^d = 365^d06^h00^m00,00^s

siderisch jaar (van vaste ster naar dezelfde vaste ster):

365,256 362 95^d + 0,000 000 11^d·T  = 365^d06^h09^m09,759^s + 0,010^s·T

anomalistisch jaar (van perihelium naar perihelium):

365,259 635 77^d + 0,000 003 12^d·T  = 365^d06^h13^m52,531^s + 0,270^s·T

tropisch jaar (gemiddeld, van equinox naar dezelfde equinox):

365,242 190 42^d − 0,000 006 15^d·T  = 365^d05^h48^m45,252^s − 0,531^s·T

ecliptisch jaar (van maan-knoop naar dezelfde maan-knoop):

346,620 074 49^d + 0,000 032 38^d·T  = 346^d14^h52^m54,436^s + 2,798^s·T

periode van knoop maanbaan:                    6.793,476 501^d + 0,012 400^d·T

periode van perigeum maanbaan:               3.233,605 425^d + 0,016 894^d·T

De aarde (WGS-84/EGM-96 [13b])

equatoriale straal (a)                                                              6.378.137 m

afplatting (f)                                                                 1/298,257 223 563

polaire straal (b)                                                 (1−f)·a = 6.356.752,31 m

geocentrische gravitatieconstante (GM)        3.986.004,418 (±8)·10⁸ m³/s²

oorspronkelijk (voor GPS):                    3.986.005               ·10⁸ m³/s²

hoeksnelheid (ω)                                                       7 292 115^.10⁻¹¹ rad/s

geopotentiaal coëfficiënt (C_2,0) (afgeleid)                  −484,166 774 985·10^–6

oorspronkelijk (definiërend):                              −484,166 85          ·10^–6

dynamische vormfaktor (J₂) – uit GRS80:                              108 263·10^–8

gravitatieversnelling (in mgal = 10^-5 m/s²) [13a]

g(φ) = 978.032,677 14 + 5.185,960·sin²(φ) − 5,736·sin²(2φ) − 0,3086·h

waarin:    φ, λ = geodetische breedte en lengte op de WGS-84 ellipsoïde

h = hoogte t.o.v. de ellipsoïde in meters

ontsnappingssnelheid                                            √(2GM/a) = 11,18 km/s

De maan

Baan (gemiddelden op J2000,0):

gemiddelde equatoriale horizontale parallax

π = 3.422,608″ = 0,950 7244° [22b]

→   gemiddelde afstand (voor a_e = 6.378,140 km [6e])

a_e / sin(π) = 384.399,7 km

Keplerse baanas                                       a_M = 384.747,964 km [19b]

gemiddelde hoeksnelheid (afgeleid) 2,661 699 473 2866·10^–6 rad/s [19a]

gemiddelde baansnelheid (afgeleid)                                      1.024 m/s

tijdgemiddelde baanparameters (ELP: Ref.[14],[15],[16],[17],[19]):

afstand                                             r_M = 385.500,560 km [17a],[19c]

excentriciteit (uit constante E)                                      e = 0,054 9006

baanhelling op ecliptica (uit constante Γ)                         i = 5,145 35°

gemiddelde osculerende baanparameters (Ref.[18]):

baanas                                                           <a> = 383.397,7725 km

excentriciteit                                                       <e> = 0,055 545 526

inclinatie op ecliptica                                           <i> = 5,156 689 83°

Rotatie:

gemiddelde helling equator op ecliptica

I = 1°32’32,7″ = 1,542 24° [6d],[21a],[22a]

gemiddelde helling equator op baanvlak    I’ = 6°41’16” = 6,6878°? [23a ?]

rotatiesnelheid                                                13,176 358 15 °/d [23b]

Fysisch:

gemiddelde straal                                            R_M = 1.737,4   km [23d]

nominale straal in aardstralen (voor berekening verduisteringen)

k = 0,272 5076 a_e [20]

gemiddelde straal in Watts’ profielen                      1.738,065 km [6e]

0,272 5076 · 6.378,140 = 1.738,092 km [20],[6e]

schijnbare diameter op gemiddelde afstand

2·arcsin(R_M/r_M) = 0,516 45° = 30’59,2″

selenocentrische gravitatieconstante

GM_M = μ·GM_E = 4,902 800 2·10¹² m³/s²

massa                                                        (GM_M)/G = 73,458·10²¹ kg

gemiddelde dichtheid                                                       3.344 kg/m³

zwaartekracht aan oppervlak      (GM_M)/(R_M)² = 1,624 m/s² = 0,166 g_n

ontsnappingssnelheid                                  √(2GM_M/R_M) = 2,38 km/s

magnitude van volle maan op gemiddelde afstand   V_O = −12,74 [24a]

= −12,72 [25]

magnitude op 1 AE bij fasehoek 0                       V(1,0) = +0,21 [24a]

= +0,23 [25]

kleurindex                                                             (B-V) = +0,85 [25]

geometrisch albedo                                                          11,5% [24a]

11,3% [25]

Bond albedo                                                                      6,7% [24a]

6,9% [25]

De zon

equatoriale straal                                                    R_S = 696.000 km [23c]

nominale straal                                                     R_☼ = 695.7·10⁶ m [38c]

schijnbare diameter op 1 AE           2·arcsin(R_S/A) = 0,533 14°  = 31’59,3″

schijnbare diameter fotosfeer op 1 AE

2·959,176″ = 0,532 876° = 31’58,35″[27]

dichtheid                                                                                1.408 kg/m³

zwaartekracht aan oppervlak                   (GM_S)/(R_S²) = 274 m/s² = 27,9 g_n

ontsnappingssnelheid                                                             617,54 km/s

siderische rotatieduur

(conventioneel volgens Carrington, bepaald rond B = ±26°)

25,38^d [23a]

synodische rotatieperiode         = 1 / (1/25,38 − 1/365,256 36) = 27,2752 d

helling equator op ecliptica (afgeleid)                                     7,252° [23a]

lengte klimmende knoop equator voor equinox en ecliptica van datum (afgeleid)

75,766° + 1,397°·T

nominale zonneconstante (gemiddeld in 11-j cyclus)

S_☼ = 1.361 W/m² [26],[38c]

nominale lichtkracht                                   L_☼ = 4πA²·S_☼ = 3,828·10²⁶ W

nominale effectieve oppervlaktetemperatuur

uit T⁴ = L_☼/σ(4πR_☼²) → T_eff☼ = 5.772 K [38c]

schijnbare magnitude                                                V(1,0) = −26,71 [27]

absolute magnitude                                                      M_V =   +4,862 [27]

absolute bolometrische magnitude          (definiërend) M_bol☼ ≡ +4,74 [38b]

(ouder) M_bol = +4,7554 [27]

schijnbare bolometrische magnitude (op 1 AE)        m_bol☼ ≡ -26,832 [38b]

kleurindex                                                                   B−V = +0,653 [27]

spectraaltype                                                                              G2V [27]

leeftijd zonnestelsel                                                    4572 (±4)·10⁶ j [27]

Melkwegstelsel

pool galactisch grondvlak (J2000,0)

α = 12^h51^m26,28^s; δ = +27°07’41,7″ [28],[29]

nulrichting galactische lengte (J2000,0) (afgeleid)

α = 17^h45^m37,20^s; δ = −28°56’10,2″

afstand van de zon tot het centrum                 7,4 ±0,2 kpc = 24·10³ lj [30]

afstand van de zon tot het galactisch vlak                                       8 pc [?]

baansnelheid zon                                                            225 ±9 km/s [30]

omlooptijd zon (afgeleid)                                          202 (±10)·10⁶ jr [30]

beweging zon t.o.v. “Local Standard of Rest” (richting apex) [30]:

U₀ =                                                                         7,5 ±1,0 km/s

V₀ =                                                                       13,5 ±0,3 km/s

W₀ =                                                                        6,8 ±0,1 km/s

totaal                                                                      16,9 ±1,0 km/s

apex zon (afgeleid)                                                         l = 61° ; b = +24°

α = 18^h05^m;  δ = +35°

Heelal

Hubble constante                         “locaal” H₀ = 72,5 (±2,5) km/s/Mpc [33]

.                                           “CMB” H₀ = 67,8 (±0,9) km/s/Mpc [36a]

straal zichtbare heelal (Hubble lengte)          c/H₀ = 4,42 Gpc = 14,4·10⁹ lj

leeftijd                                                                13,80 (±0,04)·10⁹ j [36a]

temperatuur                                                     2,72548 (±0,00057) K [31]

dichtheid                                                                  9,9·10^-24 kg/m³ [34d]

baryonische massa fractie                                   Ω_b = 4,84 (±0,05)% [36a]

waarvan oorspronkelijke Helium fractie               25,34 (±0,83)% [32]

koude donkere massa fractie                                Ωc = 25,8 (±0,4)% [36a]

donkere energie fractie                                        Ω_Λ = 69,2 (±1,2)% [36b]

Zie ook de oudere resultaten van WMAP [34a,b,c,d] en Planck(2013) [35a,b,c].